Question

直線y=－x+b與雙曲線y=－（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA²－OB²=  ．

Answer 1

2

試題分析：由直線y=-x+b與雙曲線y=－（x＜0）交于點A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．
解：∵直線y=-x+b與雙曲線y=－（x＜0）交于點A，
設A的坐標（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直線y=-x+b與x軸交于B點，
∴OB=b
∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，
∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．
點評：函數的性質是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.