Question

（2008•寶山區二模）上海郊環線A30的某段筆直的公路上，規定汽車的最高行駛速度不能超過90km/h（即25m/s），否則被判為超速．交通管理部門在該路段O點的上方10m處設置了一速度監測點A．以O為原點建立如圖所示的坐標系，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上（B、C分別在點O的兩側），點A測得點B的俯角為30°，點A測得點C的俯角為45°．
（1）請在圖中并標出點C的位置；
（2）點B坐標為

（-10

3

，0）

，點C坐標為

（10，0）

；
（3）一輛汽車從點O行駛到C所用的時間比它從點B行駛到點O所用的時間少了

1

4

s，把該汽車從B到C看作勻速行駛，試判斷該汽車在這段限速公路上是否超速？

Answer 1

分析：（1）利用B、C分別在點O的兩側，點A測得點C的俯角為45°，得出圖形即可；
（2）利用AO=10m，得出BO，CO的長，進而得出B，C坐標；
（3）首先設該汽車在這段限速公路上的速度為x米/秒，由題意得

10 3

x

-

10

x

=

1

4

，進而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示； 
（2）B（-10

3

，0）；   C（10，0）；  

（3）設該汽車在這段限速公路上的速度為x米/秒，
由題意得

10 3

x

-

10

x

=

1

4

．
解得x=40

3

-40．
經檢驗是原方程的根．
∵40

3

-40＞25，
∴該汽車在這段限速公路上超速．
答：該汽車在這段限速公路上超速．

點評：此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數和已知條件構造方程解決問題．