Question

【題目】如圖，在半圓中AB為直徑，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的長度為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過點E作EH⊥CD于H，連接OC、OE、AE，如圖所示．根據弧、弦和圓周角的關系可得∠COE=90°，根據圓周角定理可得∠CAE=45°，再根據圓內接四邊形對角互補及同角的補角相等可得∠HDE=45°，然后運用勾股定理可依次求出CE，CO，然后運用圓弧長公式就可解決問題．

解：過點E作EH⊥CD于H，連接OC、OE、AE，如圖所示．

∵AC=CD，DE=EB，

∴，，

∴∠COE=∠AOB=90°，

∴∠CAE=45°．

∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，

∴∠HDE=∠CAE=45°．

在Rt△DHE中，HE=DE×sin∠HDE=2×=，

DH=DE×cos∠HDE=2×=．

在Rt△CHE中，CE===10．

在Rt△COE中，CO=CE=5，

∴弧CDE的長度為=．

故答案為．