Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（8，7），動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OA-AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段CO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之而停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是______．

Answer 1

設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b（k≠0）．
∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（8，7），
∴OA=7，OC=8．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，即0≤t＜3.5時(shí)，如圖，P（0，2t）、Q（8-t，0）．
∵直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2），
∴

b=2t (8-t)k+b=0 3k+b=2

．
解得t=2；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即3.5≤t＜7.5時(shí)，如圖，P′（2t-7，7）、Q（8-t，0）．
∵直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2），
∴

3k+b=2 (2t-7)k+b=7 (8-t)k+b=0

．
解得，t=5；
綜上所述，t的值是2或5．
故答案是：2或5．