Question

【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：AE=DC；
（2）已知DC= ，求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS），

∴AE=DC

（2）解：由（1）得AE=DC，

∴AE=DC= ，

在矩形ABCD中，AB=CD= ，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（ ）2+（ ）2=BE2，

∴BE=2

【解析】（1）根據矩形的性質和已知條件可證明△AEF≌△DCE，可證得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和矩形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．