Question

【題目】定義：如果一條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“好線”：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“好好線”.

理解：

（1）如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，且，求的大小；

（2）在圖1中過點(diǎn)作一條線段，使，是的“好好線”；

在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的“好好線”，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種即可）；

應(yīng)用：

（3）在中，，和是的“好好線”，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，請(qǐng)求出的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）36°；（2）見詳解；（3）18°或42°

【解析】

（1）利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．
（2）根據(jù)（1）的解題過程作出△ABC的“好好線”；45°自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個(gè)等腰三角形；第二種情形以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底角被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時(shí)所得的三個(gè)三角形恰都為等腰三角形；
（3）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作27°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長(zhǎng)，而后可確定D點(diǎn)，再分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧A、E、C在同一直線上，易得2種三角形ABC；根據(jù)圖形易得∠C的值；

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠C=

可得

∴x=36°

則∠A=36°；

（2）如圖所示：

（3）如圖所示：

①當(dāng)AD=AE時(shí)，
∵2x+x=27°+27°，
∴x=18°；
②當(dāng)AD=DE時(shí)，
∵27°+27°+2x+x=180°，
∴x=42°；
綜上所述，∠C為18°或42°的角．