Question

【題目】（本題10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a＋，ka＋b)（k為常數(shù)，k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).

(1) ① 點(diǎn)P(－1，－2)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為_(kāi)______________

② 若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′(3，3)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_____________

(2) 若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為_(kāi)___________

(3) 如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0， )，點(diǎn)A在函數(shù)（x＜0）的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”．當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)派生點(diǎn)的定義，點(diǎn)P的“2屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為（， ），即.

②答案不唯一，只需橫、縱坐標(biāo)之和為3即可，如（1，2）.

（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，則P（a，0），點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)為（， ）.

∵且△為等腰直角三角形，∴.

（3）求出點(diǎn)B所在的直線，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)即可求得B點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）①.

②．（1，2）.

（2）.

（3）設(shè)B（a，b）.

∵B的“屬派生點(diǎn)”是A，∴.

∵點(diǎn)A還在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．∴.

∵，∴．∴.

∴B在直線上.

過(guò)Q作的垂線QB1,垂足為B1，

∵，且線段BQ最短，∴B1即為所求的點(diǎn)B．

∴易求得.