Question

【題目】我們知道，對于一個圖形，通過2種不同的方法計算它的面積時，可以得到一個數學等式．例如圖①可以得到，請解答下列問題：

（1）寫出圖②中所表示的等式： ；

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，，求的值；

（3）小明同學用2張邊長為的正方形紙片、3張邊長為的正方形紙片，5張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個長方形，那么該長方形較長一邊的長為多少？

（4）小明同學又用張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片、張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個面積為的長方形，請問一共用掉多少張紙片？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）29；（3）；（4）224

【解析】

（1）由題意直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；

（2）根據題意將，代入（1）中得到的關系式，然后進行計算即可；

（3）由題意先列出長方形的面積的代數式，然后分解代數式，進而即可得到矩形的兩邊長；

（4）根據題意可知長方形的面積，然后運算多項式乘多項式法則求得的結果，從而得到x、y、z的值即可求解．

解：（1）正方形的面積可表示為：，

正方形的面積=各個矩形的面積之和，

所以圖②中所表示的等式：.

（2）由（1）可知：，

已知，，

所以.

（3）由題意可知長方形的面積，

所以長方形的邊長為和，

所以較長的一邊長為.

（4）∵長方形的面積，

∴，

∴一共用掉張紙片.