Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm，點M（不與A、B重合），從點A出發沿AB方向以cm/s的速度向終點B運動．在運動過程中，過點M作MN⊥AB，交射線BC于點N，以線段MN為直角邊作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ=90°（點B、Q位于MN兩側）．設△MNQ與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），點M的運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數式表示線段MN的長，MN= ．

（2）當點N與點C重合時，t= ．

（3）求S與t之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）.

【解析】

①由題目意思可知△MNQ和△ABC為等腰直角三角形，又MN⊥AB，可知MB=MN=AB-AM,可得答案.②此時MN=AM=BM,M為AB的中點，由長度除以速度即可得出時間t.③M不與A,B重合，有分析知道MN在AB中點前 面積S=×時達到最小；之后面積逐漸減小.

①MN=AB-AM=,②t=S=×

當N與C重合時，設QN與AC交于D,QM與AC交于E, S=S△MNQ-S△DQE=×（）2-（4-3t）2=；當N過BC中點后， S=×MN2=×（）2=.