Question

【題目】閱讀材料1：

對于兩個正實數，由于，所以，即，所以得到，并且當時，

閱讀材料2：

若，則 ，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.

根據以上閱讀材料，請回答以下問題：

(1)比較大小

(其中≥1)； -2(其中<-1)

(2)已知代數式變形為，求常數的值

(3)當= 時，有最小值，最小值為 (直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0，3．

【解析】

（1）根據求差法比較大小，由材料1可知將結果用配方法變形即可得出結論.

（2）根據材料（2）的方法，把代數式變形為，解答即可；

（3）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．

解：（1），所以；

當時，由閱讀材料1可得，，

所以；

（2）

，

所以；

（3）

∵x≥0，

∴

即：當時，有最小值，

∴當x=0時，有最小值為3.