Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(x>0)的圖象上,點D的坐標為(4,3).設AB所在的直線解析式為，若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

①當菱形的頂點B落在反比例函數的圖象上，求m的值；

②在平移中，若反比例函數圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】①；②0m.

【解析】

①由平移的性質確定出B'的縱坐標，根據解析式求出點B'的橫坐標，即可；

②由平移的性質求出點D落在雙曲線上的橫坐標的值即可求出反比例函數圖象與菱形的邊AD始終有交點的m的取值范圍．

①將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

則平移后B′(m,5)，

∵菱形的頂點B落在反比例函數y= 的圖象上，

∴m=，

②如圖，

將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

使得點D落在函數y=32x(x>0)的圖象D′處，

過點D′做x軸的垂線，垂足為F′，

∵DF=3，

∴DF′=3，

∴點D′的縱坐標為3，

∵D′落在函數y= (x>0)的圖象上，

∴3=，

∴x=，

∴OF′=，

∴FF′=4=

∴0m.