Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），則點P的坐標為（ ， ）．

Answer 1

【答案】3；
【解析】
解：過A作AM⊥x軸與M，交BC于N，過P作PE⊥x軸與E，交BC于F，
∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），
∴AD∥BC∥x軸，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，
∴C的坐標是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3，
∵AD∥BC，
∴△APD∽△CPB，
∴ = = = ，
∴ =
∵AM⊥x軸，PE⊥x軸，
∴AM∥PE，
∴△CPF∽△CAN，
∴ = = = ，
∵AN=2，CN=3，
∴PF= ，PE= +1= ，CF=2，BF=2，
∴P的坐標是（3， ），
所以答案是：3， ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰梯形的性質的相關知識，掌握等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．