Question

【題目】在一次數學探究活動課中，某同學有一塊矩形紙片，已知，，為射線上的一個動點，將沿折疊得到，若是直角三角形，則所有符合條件的點所對應的的和為__________．

Answer 1

【答案】26

【解析】分析：根據軸對稱的性質分別畫出點M在線段AD上和AD的延長線上時的圖形，結合勾股定理列方程.

詳解：因為∠NCB＜90°，∠NBC＜90°，所以∠BNC＝90°.

①如圖1，當點M在線段AD上時，由軸對稱的性質得，MN＝MA，

設MN＝MA＝x，

Rt△CBN中，由勾股定理得CN＝12，

Rt△MCD中，由勾股定理得，52＋(13－x)2＝(12＋x)2，解得x＝1.

①如圖2，當點M在線段AD延長線上時，因為∠BNM＝90°，又∠BNC＝90°，所以點M，C，N在一條直線上，由軸對稱的性質得，MN＝MA，

設MN＝MA＝x，

Rt△CBN中，由勾股定理得CN＝12，

Rt△MCD中，由勾股定理得，52＋(x－13)2＝(x－12)2，解得x＝25.

則1＋25＝26.

故答案為26.