Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件．
（1）求出每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案．
方案A：每件商品漲價(jià)不超過(guò)5元；
方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元．
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)題意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）

即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）

（2）

解：∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，

當(dāng) 時(shí)，銷售利潤(rùn)最大

此時(shí)銷售單價(jià)為：10+25=35（元）

答：銷售單價(jià)為35元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大．

（3）

解：由（2）可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x=10，開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x

的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小

方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5

當(dāng)x=5時(shí)，利潤(rùn)最大

最大利潤(rùn)為w=﹣10×52+200×5+1250=2000（元），

方案B：根據(jù)題意得，25+x﹣20≥16，

解得：x≥11

則11≤x≤25，

故當(dāng)x=11時(shí)，利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)為w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），

∵2240＞2000，

∴綜上所述，方案B最大利潤(rùn)更高．

【解析】（1）利用銷量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價(jià)；（3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn))，還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．