Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a ≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：

①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．
∴當x=-1時，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個公共點，
∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．
故選C．