Question

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數是常數與是常數）滿足，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．

求函數的 “旋轉函數”．

小明是這樣思考的：由函數可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2,b2,c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”．

請參考小明的方法解決下面的問題：

（1）寫出函數的“旋轉函數”；

（2）若函數與互為“旋轉函數”，求（m+n）2017的值；

（3）已知函數的圖象與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試證明經過點A1、B1、C1的二次函數與函數互為“旋轉函數”．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】解：（1）由函數可知，

∵，

∴

∴函數的“旋轉函數”是

（2）函數與互為“旋轉函數”

∴

∴

（3）數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點

∴

∴

得過點的二次函數是

∵=

∴

∴經過點的二次函數與函數互為“旋轉函數”．