Question

【題目】已知，點 E 在正方形 ABCD 的 AB 邊上（不與點 A，B 重合），BD 是對角線，延長 AB 到點 F，使 BF＝AE，過點 E 作 BD 的垂線，垂足為 M，連接 AM，CF．

（1）求證：MB＝ME；

（2）①用等式表示線段 AM 與 CF 的數量關系，并證明；

②用等式表示線段 AM，BM，DM 之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2），證明見解析；（3），證明見解析．

【解析】

（1）證是等腰直角三角形即可得；

（2）①先證得，由知，證得，，由知是等腰直角三角形，從而得；

②連接，證四邊形是平行四邊形得，由，知，結合，得，從而得出答案．

解：（1）四邊形是正方形，是對角線，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（2）①如圖所示，連接、，

是等腰直角三角形，

，，

，

又，

，

，

，

，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

即；

②，

如圖，連接，

，

，

又且，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

，，

，

又，，

，

則．