Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）中x與y的部分對應值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①ac＜0；
②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；
③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述結論中正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣1時y=﹣1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣x2+3x+3，

∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；

對稱軸為直線x=﹣ = ，

所以，當x＞ 時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；

方程為﹣x2+2x+3=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，正確，故③正確；

﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①③④．

所以答案是：B．

【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．