【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F。
⑴如圖1，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是 ；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是 ；
⑵請你證明上述兩種猜想？
【答案】⑴①DE=EF；②NE=BF；（2）證明見解析
【解析】試題分析：（1）根據圖形可以得到DE=EF，NE=BF；（2）根據正方形的性質及N，E分別為AD，AB的中點可得DN=EB，再根據角平分線的性質及AN=AE可得∠DNE=∠EBF=135°，再根據同角的余角相等證得∠NDE=∠BEF，即可證得△DNE≌△EBF，從而證得結論.
試題解析：
⑴①DE=EF；②NE=BF。
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE
∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF，NE=BF
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
②兔子和烏龜同時從起點出發；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說法是 ．（把你認為正確說法的序號都填上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系為： ．
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設
，
則這個三角形的面積為
．
（2）應用：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面積．
（3）引申：如圖2，在（2）的條件下，AD、BE分別為△ABC的角平分線，它們的交點為I，求I到AB的距離．
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