Question

如圖，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB₁→…，并且都遵循如下規則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數）．那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：根據題意找到規律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復原來的路徑，可得當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止時，黑甲殼蟲停在點C，白甲殼蟲停在點D₁，
則求CD₁的長即可．

解答：解：因為2008÷6=334…4，所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止的點是C和D₁，
由于∠CDD₁=90°，
所以根據勾股定理：CD₁=

12+12

=

2

．
故選：C．

點評：此題考查了立體圖形的有關知識．注意找到規律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復原來的路徑是解此題的關鍵．