Question

【題目】乘法公式的探究及應用：

（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是_____（寫成兩數平方差的形式）；

（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是_____，長是_____，面積是________（寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：_________（用式子表達）；

（4）運用你所得到的公式，計算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】a2﹣b2a﹣ba+b（a+b）（a﹣b）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【解析】

（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出；
（2）根據圖形中長方形長與寬求出即可；
（3）結合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）利用平方差公式進行運算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能運算．

（1）由圖可得，陰影部分的面積=a2﹣b2；

故答案為：a2﹣b2；

（2）由圖可得，矩形的寬是a﹣b，長是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；

故答案為：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）依據兩圖的陰影部分面積相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣（n2﹣2np+p2）

=4m2﹣n2+2np﹣p2．