Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分線分別交AC、AB于點D，E，CE、BD相交于點F，連接DE．下列結論：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④點F到△ABC三邊的距離相等；⑤BE+CD=BC．其中正確的結論是__________________.

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】試題解析：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，

∴∠CBD+∠BCE=60°，

∴∠BFE=60°，

故②正確；

∵∠ABC，∠ACB的平分線分別交AC、AB于點D，E，CE、BD相交于點F，

∴F為三角形的內心，

∴④點F到△ABC三邊的距離相等正確．

在BC上截取BH=BE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴△EBF≌△HBF，

∴∠EFB=∠HFB=60°．

由（1）知∠CFB=120°，

∴∠CFH=60°，

∴∠CFH=∠CFD=60°，

又∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴△CDF≌△CHF．

∴CD=CH，

∵CH+BH=BC，

∴⑤BE+CD=BC正確．