【題目】如圖，點D，E，F分別在等邊三角形ABC的三邊上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，過點F作FH⊥AB于H，則
的值為_________．
【答案】
【解析】
設AH為x，利用等邊三角形的性質和直角三角形中邊角關系，求證三角形DEF也為等邊三角形，將BC用x表示出來，然后求解即可.
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，
∠A=∠B=∠C=60°.
∵DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，
∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=90°
∠ADF=∠BED=∠CFE=90°-60°=30°
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-30°-90°=60°
故△DEF是等邊三角形
∴DE=DF=EF
又∵∠A=∠B=∠C, ∠AFD=∠BDE=∠FEC
∴△ADF≌△BED≌△CEF
∴AD=BE,AF=CF
設AH為x，則AF=2x
在Rt△ADF中，∠ADF=30°，
∴AD=4x
∴BE=4x,CF=2x
BC=2x+4x=6x
∴
=
故答案為：
陽光課堂同步練習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別落在邊長為1的正方形格上，
（1）分別寫出A、B、C三點坐標；
（2）△DEF可以看作是△ABC經過若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程，并體現在坐標系中．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，P是AB邊上的一個動點，由A向B運動（P不與A、B重合），Q是BC延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由C向BC延長線方向運動（Q不與C重合），
（1）當∠BPQ＝90°時，求AP的長；
（2）過P作PE⊥AC于點E，連結PQ交AC于D，在點P、Q的運動過程中，線段DE的長是否發生變化？若不變，求出DE的長度；若變化，求出變化范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，點E在AB的延長線上，將DE繞D點順時針旋轉120°得到DF．
（1）如圖1，若點F恰好落在AC邊上，求證：點D是BC的中點；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若
=45°，連接AD，求證：
；
（3）如圖3，若
，連CF，當CF取最小值時，直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=
的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y1=
（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且交另一邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．
（1）求反比例的函數的解析式；
（2）設經過B，C兩點的一次函數的解析式為y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線y1＝kx+b經過點P（2，2）和點Q（0，﹣2），與x軸交于點A，與直線y2＝mx+n交于點P．
（1）求出直線y1＝kx+b的解析式；
（2）求出點A的坐標；
（3）直線y2＝mx+n繞著點P任意旋轉，與x軸交于點B，當△PAB是等腰三角形時，點B有幾種位置？請你分別求出點B的坐標．
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