Question

如圖，直線l₁、l₂、l₃分別過正方形ABCD的三個頂點A，B，D，且相互平行，若l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為1，則該正方形的面積是

5

．

Answer 1

分析：首先過點B作BE⊥l₁于E，過點D作DF⊥l₁于F，由已知易證得△ADF≌△BAE，根據全等三角形的對應邊相等，即可求得AE的長，然后由勾股定理，求得AB²的值，即可得該正方形的面積．

解答：解：過點B作BE⊥l₁于E，過點D作DF⊥l₁于F，
∵l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為1，l₁∥l₂∥l₃，
∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△ADF和△BAE中，

∠DFA=∠AEB ∠ADF=∠BAE AD=BA

，
∴△ADF≌△BAE（AAS）
∴AE=DF=2，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=1²+2²=5，
∴S_{正方形ABCD}=5．
故答案為：5．

點評：此題考查了正方形的性質、平行線間的距離、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．