Question

【題目】已知a是最大的負整數，b、c滿足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a，b，c分別是點A，B，C在數軸上對應的數．

（1）求a，b，c的值，并在數軸上標出點A，B，C；

（2）若動點P從C出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，運動幾秒后，點P到達B點？

（3）在數軸上找一點M，使點M到A，B，C三點的距離之和等于13，請直接寫出所有點M對應的數．（不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=3，c=-4；（2）；（3）存在點M，M對應的數是-5或．

【解析】

（1）理解與整數、相反數、絕對值有關概念，能夠正確畫出數軸，正確在數軸上找到所對應的點；

（2）根據數軸上兩點間的距離的求法進行求解；

（3）注意數軸上兩點間的距離公式：兩點所對應的數的差的絕對值．分四種情況討論：

①當M在C點左側時；②當M在C點和A點之間時；③當M在A點和B點之間時；④當M在B點右側時．

（1）由題意得：b-3=0，c+4=0，所以b=3，c=-4，又因為a是最大的負整數，所以a=-1．

如圖：

（2）在數軸上點C對應的數值是-4，點B對應的數值是3，所以BC=3-（-4）=7，（秒），所以運動秒后，點P到達B點．

（3）存在點M，使M到A，B，C的距離和等于13．設M對應的數位x，分四種情況討論：

①當M在C點左側時，MA+MB+MC=－1－x+（3－x）+（－4－x）=13，解得：x=－5，則M對應的數值是-5；

②當M在C點和A點之間時，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在C點和A點之間；

③當M在A點和B點之間時，MA+MC+MB=BC+MA=3-（－4）+（－1）－x=13，解得：x=－7，矛盾，∴M不能在A點和B點之間；

④當M在B點右側時，MA+MB+MC=x+1+（x－3）+（x+4）=13，解得：x=，則M對應的數值是，則M對應的數值是．

綜上所述：M對應的數值是-5或．