Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（ ）

A.
B.3
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，

∵當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短；

又∵A（﹣6，0）、B（0，6），

∴OA=OB=6，

∴AB=6

∠BOP=45°，即OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
∴OP= AB=3 ，

∵OQ=2，

∴PQ= ，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．