【題目】如圖為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF＝2，AB＝3，則DF的長等于_________．
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【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．
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【題目】在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的探究問題.
（提出問題）三個有理數(shù)a，b，c，滿足abc>0，求
的值.
（解決問題）
解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù).
①當a，b，c，都是整數(shù)，即a>0，b>0，c>0時，則= 
=1+1+1=3；
②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個位負數(shù)時，設a>0，b<0，c<0，則= 
=111=1；
所以的值為3或1.
（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
(1)三個有理數(shù)a，b，c滿足abc<0，求的值；
(2)已知
=9，
=4，且a<b，求a2b的值.
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【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．
根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的m= ，n= ，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是 ；
（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．
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【題目】某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領大家致富．經(jīng)過調查研究，他們決定利用當?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．
甲種原料（單位：千克） | 乙種原料（單位：千克） | 生產(chǎn)成本（單位：元） | |
A商品 | 3 | 2 | 120 |
B商品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
設生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；
（2）x取何值時，總成本y最小？
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【題目】周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是( )
A. 小濤家離報亭的距離是900m
B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min
C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小濤在報亭看報用了15min
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【題目】如圖是某運算程序，根據(jù)該程序的指令，首先輸入
的值為1，則輸出的值為4，記作第一次操作；將第一次的輸出值再次輸入，則輸出的值為2，記作第二次操作：…，如此循環(huán)操作，則第2020次操作輸出的值為________.
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【題目】如圖，在數(shù)軸上，點
表示1，現(xiàn)將點沿數(shù)軸作如下移動，第一次點向左移動2個單位長度到達點
，第二次將點向右移動4個單位長度到達點
，第三次將點向左移動6個單位長度到達點
，按照這種移動規(guī)律移動下去，第
次移動到點
，如果點與原點的距離是21，那么的值是________________．
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