Question

【題目】某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產品的生產，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量(件)成反比．經市場調研發現，月需求量與月份(為整數，)符合關系式(為常數)，且得到了表中的數據．

月份(月)	1	2
成本(萬元/件)	11	12
需求量(件/月)	120	100

(1)求與滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；

(2)求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；

(3)在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求．

Answer 1

【答案】(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.

【解析】

試題分析：(1)根據每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，結合表格，用待定系數法求y與x之間的函數關系式，再列方程求解，檢驗所得結果是還符合題意；(2)將表格中的n，對應的x值，代入到，求出k，根據某個月既無盈利也不虧損，得到一個關于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數式表示出第m個月，第(m+1)個月的利潤，再對它們的差的情況討論.

試題解析：(1)由題意設，由表中數據，得

解得∴.

由題意，若，則.

∵x＞0，∴.

∴不可能.

(2)將n=1，x=120代入，得

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

將n=2，x=100代入也符合.

∴k=13.

由題意，得18=6+，求得x=50.

∴50=，即.

∵，∴方程無實數根.

∴不存在.

(3)第m個月的利潤為w==；

∴第(m+1)個月的利潤為

W′=.

若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.

若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.

∴m=1或11.