Question

【題目】某工程隊(duì)修建一條總長(zhǎng)為1860米的公路，在使用舊設(shè)備施工17天后，為盡快完成任務(wù)，工程隊(duì)引進(jìn)了新設(shè)備，從而將工作效率提高了50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前15天完成任務(wù)．

（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？

（2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天，使用新設(shè)備n（16≤n≤26）天修建一條總長(zhǎng)為1500米的公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)16000元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi)25000元，當(dāng)m、n分別為何值時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路45米．（2）當(dāng)m=26，n=16時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為816000元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根據(jù)題意，列出方程，即可解答；

（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，則W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，則W=16000×+25000n=800000+1000n，根據(jù)16≤n≤26，利用一次函數(shù)的增減性即可解答．

解：（1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），

根據(jù)題意得：，

解得：x=30，

當(dāng)x=30時(shí)，1.5x≠0，

∴x=30是分式方程的解，

1.5x=45，

答：工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路45米．

（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，

則W=16000m+25000n，

∵30m+45n=1500，

∴m=，

把m=代入W=16000m+25000n得；

W=16000×+25000n=800000+1000n，

∵k=1000＞0，

∴W隨n的增大而增大，

∵16≤n≤26，

∴當(dāng)n=16時(shí)，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），

m==26，

答：當(dāng)m=26，n=16時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為816000元．