【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：由題意可知 
．解得 
．
∴拋物線的表達式為y=﹣ 
（2）解：將x=0代入拋物線表達式，得y=1．∴點M的坐標為（0，1）．
設直線MA的表達式為y=kx+b，則 
．
解得 
．
∴直線MA的表達式為y= 
x+1．
設點D的坐標為（ 
），則點F的坐標為（ 
）．
DF= 
= 
．
當 
時，DF的最大值為 
．
此時 
，即點D的坐標為（ 
）
（3）解：存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似．設P（m， 
）．
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限．
①設點P在第二象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3AN，
∴ 
，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此時滿足條件的點不存在．
②當點P在第三象限時，∵點P不可能在直線MA上，∴只能PN=3AN，
∴ 
，即m2+11m+24=0．
解得m=﹣3或m=﹣8．此時點P的坐標為（﹣8，﹣15）．
③當點P在第四象限時，若AN=3PN時，則﹣3 
，即m2+m﹣6=0．
解得m=﹣3（舍去）或m=2．
當m=2時， 
．此時點P的坐標為（2，﹣ 
）．
若PN=3NA，則﹣ 
，即m2﹣7m﹣30=0．
解得m=﹣3（舍去）或m=10，此時點P的坐標為（10，﹣39）．
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（﹣8，﹣15）、（2，﹣ ）、（10，﹣39）．
【解析】（1）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數的三元一次方程組 ，通過解該方程組即可求得系數的值；（2）由（1）中的拋物線解析式易求點M的坐標為（0，1）．所以利用待定系數法即可求得直線AM的關系式為y= x+1．由題意設點D的坐標為（ ），則點F的坐標為（ ）．易求DF= = ．根據二次函數最值的求法來求線段DF的最大值；（3）需要對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況．此題主要利用相似三角形的對應邊成比例進行解答．
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【題目】今年學校舉行足球聯賽，在第一階段的比賽中，每隊都進行了8場比賽，小虎足球隊勝了4場，平2場，負2場，得14分；小豹足球隊勝了6場，平1場，負1場，得19分．已知，記分規則中，負1場得0分．
（1）求勝1場、平1場各得多少分？
（2）足球聯賽結束后，小獅足球隊共參加了17場比賽，得了24分，且踢平場數是所勝場數的正整數倍，請你想一想，小獅足球隊所負場數有______種可能性．
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【題目】某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數及方差如下表所示：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數/環 | 9.5 | 9.5 | 9.6 | 9.6 |
方差/環2 | 5.1 | 4.7 | 4.5 | 5.1 |
請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：
交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．
(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；
(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；
(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．
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【題目】某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有 ，并補全條形統計圖；
（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．
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【題目】閱讀理（解析）
提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
當AP＝
AD時(如圖2)：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝S△CDA，
∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，
＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.
(1)當AP＝
AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；
(2)當AP＝
AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為： ；
(3)一般地，當AP＝
AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為： ；
(4)當AP＝
AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為： ．
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【題目】已知，點A，點B分別在線段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如圖1，求證：MN∥PQ；
（2）分別過點A和點C作直線AG、CH使AG∥CH，以點B為頂點的直角∠DBI繞點B旋轉，并且∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點F和點E，如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數量關系，并證明；
（3）在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點F,G，連接FG，有如下結論：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正確的結論有__________________. (填序號)
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