Question

【題目】如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉至△AB′C′（B與B′，C與C′分別是對應頂點），使AB′⊥BC，B′C′分別交AC，BC于點D，E，已知AB=AC=5，BC=6，則DE的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等腰三角形的性質與勾股定理得到AF=4，再根據旋轉的性質得到B'F=1，∠B=∠B'，利用三角形函數求得EF=，則EC=，易得△DEC為直角三角形，然后利用三角形函數即可得解.

解：如圖，

∵AB=AC=5，AB'⊥BC，

∴BF=CF=BC=3，∠B=∠C，

∴根據勾股定理得：AF=4，

∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉至△AB'C'，

∴AB=AB'=5，∠B=∠B'，

∴B'F=1，

∵tan∠B=，

∴tan∠B'=，

∴EF=，

∴EC=FC﹣EF=，

∵∠B'+∠BEB'=90°，且∠C=∠B=∠B'，∠BEB'=∠CED，

∴∠C+∠DEC=90°，

∵sin∠C=sin∠B，

∴，

∴DE=.

故答案為：