Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=4，cos∠ACH=，點B的坐標為(4,n)．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），y=-2x+4；（2）8；（3）x<-2或0<x<4.

【解析】分析：（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長，再利用勾股定理得出AH的長，即可得出A點坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式，再求出B點坐標，即可得出一次函數(shù)解析式；
（2）利用B點坐標的縱坐標再利用HC的長即可得出△BCH的面積．

（3）觀察圖像可知，在A點左方時：一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方；在B點左方，y軸右方時：一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，由（1）知點A、點B、的橫坐標即可求解.

詳解：（1）∵AH⊥x軸于點H，AC=4，cos∠ACH=，
∴，
解得：HC=4，
∵點O是線段CH的中點，
∴HO=CO=2，
∴AH==8，
∴A（-2，8），
∴反比例函數(shù)解析式為：，
∴B（4，-4），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
則，

解得.
∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+4；

（2）由（1）知：HC=4，B（4，-4）,所以△BCH的面積為：×4×4=8．

（3）由（1）知：A（-2，8），B（4，-4）.當時，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，所以一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍：.