Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC邊上一點且AE＝CE，D是

BC邊上的中點，連接AD，AE．

（1）求∠DAE的度數；

（2）若BD上存在點F，且∠AFE＝∠AEF，求證：BF＝CE．

Answer 1

【答案】（1）∠DAE＝20°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角和已知∠ABC的度數可求得∠CAE的度數，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，然后根據直角三角形的性質可求出∠DAC的度數，進一步即可求出結果；

（2）先根據等角對等邊得到AF＝AE，再根據等腰三角形三線合一的性質得FD＝ED，進一步即得結論.

解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝35°，∴∠C＝35°，

∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝35°，

∵D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣35°＝55°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝55°﹣35°＝20°；

（2）證明：∵∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，

∵AD⊥BC，∴D是EF邊上的中點，∴FD＝ED，

∵D是BC邊上的中點，∴BD＝CD，

∴BD﹣FD＝CD﹣ED，即BF＝CE．