Question

【題目】如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數y= 的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=4， ∴B點縱坐標為4，
∵點B在反比例函數y= 的圖象上，
∴當y=4時，x=3，即B點坐標為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3．
設AB與y軸交于點D．
∵OD∥BC，
∴ = ，即 = ，
解得，OD=4﹣ ，
∴陰影部分的面積= ×（OD+BC）×OC=12﹣ ，
所以答案是：12﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．