Question

（2013•桂林模擬）如圖，已知，正方形ABCD的邊長為1，以BC為對角線作第一個正方形BECO₁，再以BE邊為對角線作第二個正方形EFBO₂，如此作下去，…則所作的第n正方形的面積S_n=

1

2n

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD的邊長為1，根據正方形的性質，即可求得AO₁，EO₂的值，則可求得S₂，S₃，S₄的值，即可求得規律所作的第n個正方形的面積S_n．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
∴S₁=正方形BECO₁=

2

2

×

2

2

=

1

2

，
同理BO₂=

1

2

，
S₂=

1

4

，S₃=

1

8

，S₄=

1

16

，
…
所作的第n正方形的面積S_n=

1

2n

．
故答案為

1

2n

．

點評：此題考查了正方形的性質的知識點．解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質以及利用找規律進行解題的方法，此題難度不大．