Question

31、根據下列各式，回答問題：
①11×29=20²-9²
②12×28=20²-8²
③13×27=

20²-7²

④14×26=20²-6²
⑤15×25=20²-5²
⑥16×24=20²-4²
⑦17×23=

20²-3²

⑧18×22=20²-2²
⑨19×21=20²-1²
⑩20×20=20²-0²
（1）請把③⑦分別寫成一個“□²-○²”（兩數平方差）的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（直接用序號表示）
（2）若乘積的兩個因數分別用字母a，b表示（a，b為正數），請觀察直接寫出ab與a+b的關系式；（不需要說明理由）
（3）若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n個乘積，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n為正數．請根據（1）中乘積的大小順序猜測出一個一般結論．（不需要說明理由）

Answer 1

分析：（1）根據平方差公式即可寫出結果，排列順序的時候，根據被減數相等，減數小的就大；
（2）根據（1）中右邊的形式，發現：ab是a+b的10倍與（20-a）²的差；
（3）根據（1）中的大小結論，知：兩個因數相差越大，乘積越�。�

解答：解：（1）13×27=（20-7）（20+7）=20²-7²；17×23=（20-3）（20+3）=20²-3²．
根據減數從小到大進行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=10（a+b）-（20-a）²；
（3）根據（1）的結論，得：兩個因數的差越大，則其乘積越�。�

點評：熟練運用平方差公式簡便計算．根據特殊例子能夠推廣到一般．