Question

【題目】在學習完概率的有關內容后，小軍與小波共同發明了一種利用“字母棋”進行比勝負的游戲，他們制作了5顆棋子，并在每顆棋子上標注相應的字母（棋子除了字母外，材質、大小、質地均相同），其中標有字母X的棋子有1顆，標有字母Y和Z的棋子分別有2顆．游戲規定：將5顆棋子放入一個不透明的袋子中，然后從5顆棋子中隨機摸出兩顆棋子，若摸到的兩顆棋子標有字母X，則小軍勝；若摸到兩顆相同字母的棋子，則小波勝，其余情況為平局，則游戲重新進行．

（1）求隨機摸到標有字母Y的棋子的概率；

（2）在游戲剛準備進行的同時，數學課代表小亮對游戲的公平性產生了質疑，請你通過列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學驗證該游戲的規則是否公平．

Answer 1

【答案】（1）；（2）游戲的規則不公平，理由詳見解析

【解析】

（1）利用概率公式計算可得；

（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得小軍勝與小波勝的概率，比較概率的大小，即可得這個游戲是否公平；使游戲規則游戲公平，只要使得小軍勝與小波勝的概率相等即可．

解：（1）已知一共有5顆棋子，其中標有字母Y的棋子有2顆，

故隨機摸到標有字母Y的棋子的概率P＝．

（2）記標有字母Y的棋子分別為Y1，Y2，標有字母Z的棋子為Z1，Z2，

列表得

	X	Y1	Y2	Z1	Z2
X	﹣﹣	（X，Y1）	（X，Y2）	（X，Z1）	（X，Z2）
Y1	（Y1，X）	﹣﹣	（Y1，Y2）	（Y1，Z1）	（Y1，Z2）
Y2	（Y2，X）	（Y2，Y1）	﹣﹣	（Y2，Z1）	（Y2，Z2）
Z1	（Z1，X）	（Z1，Y1）	（Z1，Y2）	﹣﹣	（Z1，Z2）
Z2	（Z2，X）	（Z2，Y1）	（Z2，Y2）	（Z2，Z1）	﹣﹣

總共有20種等可能的情況．

其中摸到標有字母X的棋子的情況有8種，摸到標有兩個相同字母的棋子的情況有4種，

故小軍獲勝的概率P1＝＝，小波獲勝的概率P2＝＝，

∵P1＞P2，

∴該游戲的規則不公平．