Question

【題目】為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，點C在DE上，CD=0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高　 　米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

Answer 1

【答案】2.3．

【解析】

據題意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根據勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 設EF=x,即可求出x, 從而得出CF=3x的長.

解：

據題意得tanB=，

∵MN∥AD，

∴∠A=∠B，

∴tanA=，

∵DE⊥AD，

∴在Rt△ADE中，tanA=，

∵AD=9，

∴DE=3，

又∵DC=0.5，

∴CE=2.5，

∵CF⊥AB，

∴∠FCE+∠CEF=90°，

∵DE⊥AD，

∴∠A+∠CEF=90°，

∴∠A=∠FCE，

∴tan∠FCE=

在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2

設EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5，

代入得（）2=x2+（3x）2

解得x=（如果前面沒有“設x＞0”，則此處應“x=±，舍負”），

∴CF=3x=≈2.3，

∴該停車庫限高2.3米．