Question

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如正三角形就是等邊三角形，正四邊形就是正方形，如下圖，就是一組正多邊形，

(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α，填寫下表：

正多邊形邊數	3	4	5	6	……	n
∠α的度數	______°	_____°	______°	______°	……	_____°

(2)根據規律，計算正八邊形中的∠α的度數.

(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)60，45，36，30°，；(2)22.5；(3)不存在.

【解析】

（1）根據計算、觀察，可發現規律：正n邊形中的∠α=（）°；
（2）根據規律，可得正八邊形中的∠α的度數；
（3）根據正n邊形中的∠α=（）°，可得答案．

（1）觀察上面每個正多邊形中的∠α，填寫下表：

正多邊形邊數	3	4	5	6	…	n
∠α的度數	60°	45°	36°	30°	…	（）°

（2）根據規律，計算正八邊形中的∠α=（）°=22.5°；
（3）不存在，理由如下：
設存在正n邊形使得∠α=21°，
得∠α=21°=（）°．
解得n=8，n是正整數，n=8（不符合題意要舍去），
不存在正n邊形使得∠α=21°．