Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起．

若，則的度數為______；

若，求的度數；

猜想與之間存在什么數量關系？并說明理由；

當且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）猜想： ，理由見解析；（4）存在，

【解析】分析：（1）根據∠DCE和∠ACD的度數，求得∠ACE的度數，再根據∠BCE求得∠ACB的度數；

（2）根據∠BCE和∠ACB的度數，求得∠ACE的度數，再根據∠ACD求得∠DCE的度數；

（3）根據∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結論；

（4）分三種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，當BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．

詳解：

；

猜想：

理由如下：

又

即；

(4)15°、30°、45°；

理由：當CB∥AD時,∠ACE=30°；

當EB∥AC時,∠ACE=45°；

當BE∥AD時,∠ACE=15°.