Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) A，給出如下定義：若存在點(diǎn) B（不與點(diǎn) A 重合，且直線 AB 不與 坐標(biāo)軸平行或重合），過(guò)點(diǎn) A 作直線 m∥x 軸，過(guò)點(diǎn) B 作直線 n∥y 軸，直線 m，n 相交于點(diǎn) C．當(dāng)線段 AC，BC 的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱(chēng)點(diǎn) B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)，稱(chēng)三角形 ABC 的面積為點(diǎn) A 的等距面積． 例如：如 圖，點(diǎn) A（2，1），點(diǎn) B（5，4），因?yàn)?/span> AC= BC=3，所以 B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積為．

(1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（0，1），在點(diǎn) B1（2，3），B2 (1， 1) ， B3 (3， 2) 中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為 ．

(2)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (3，1) ，點(diǎn) A 的等距點(diǎn) B 在第三象限，

①若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (5， 1) ，求此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積；

②若點(diǎn) A 的等距面積不小于 2，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B1，B3；（2）①2；②t≤-5或-1≤t＜0

【解析】

（1）根據(jù)等距點(diǎn)的定義可作判斷；

（2）①計(jì)算等腰直角△ACB的面積即可；

②根據(jù)題意畫(huà)出全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B可以在射線BF上或線段B1M上，可得t的取值．

解：（1）如圖1，過(guò)A作x軸的平行線m，過(guò)B1作y軸的平行線n，交于C1，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，在點(diǎn)B1(2，3)，

∴AC1=B1C1=2，即B1是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，

同理：AC3=B3C3=3，B3是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，

AC2≠B2C2，B2不是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，

故答案為B1，B3；

（2）①如圖2，根據(jù)題意，可知AC⊥BC．

∵A(-3，1)，B(-5，-1)，

∴AC=BC=2．

∴三角形ABC的面積為：ACBC==2．

∴點(diǎn)A的等距面積為2．

②∵三角形ABC的面積為：ACBC≥2，

∴AC=BC≥2，

如圖3，根據(jù)①作全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B可以在射線BF上或線段B1M上，

∵A(-3，1)，

∴B(-5，-1)，B1(-1，-1)，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是t≤-5或-1≤t＜0．