Question

【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到

（1）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式；

（2）若, ,用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘的值；

（3）小明同學(xué)用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）104.

【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；

（2）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進(jìn)行計算即可；

（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．

解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴圖2表示的數(shù)學(xué)等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc

=102-2×35

=30；

（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，

∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，

∴x=9，y=28，z=67，

∴x+y+z=9+28+67=104．