Question

【題目】已知：關于x的方程

(1)當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？

(2)設方程的兩個實數根分別為，當時，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m>-2；（2）m=1

【解析】

（1）根據判別式的意義得到△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，再解不等式即可；
（2）先根據根與系數的關系計算x1+x2的值，而，可把x1+x2的值代入，進而可求出m的值．

（1）根據題意可知：
△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，
8m+16＞0，
解得m＞-2，
當m＞-2時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）∵x2-2（m+1）x+m2-3=0，
∴x1+x2=2（m+1），
∵，
∴4(m+1)2-2(m+1)-12=0，
∴4m2+8m+4-2m-2-12=0,

即4m2+6m-10=0,
∴m=1或m=-，
∵m＞-2，
∴m=1．