Question

【題目】已知，在中，，點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，,連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作，交AD的延長線于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45°．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）、、、．

【解析】

（1）可得，進(jìn)而利用SAS證明，即可得出結(jié)論；

（2）由已知計(jì)算出圖形中角的度數(shù)，由等角對等邊即可得出結(jié)論．

（1）證明：如圖1，

，

，

在和中，

，

∴（SAS），

∴；

（2）頂角為45°的等腰三角形有以下四個(gè)：、、、．

證明：∵，，

∴，，

∵，，即：是等腰三角形，；

∴，

∴，

∴，

∴，

∴、即：、是等腰三角形，，

∵

∴∠DBF=∠C=45°，，

又∵，

∴，

∴、即：是等腰三角形，．