Question

【題目】觀察下列圖形，第一個(gè)圖2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，像這樣，則20條直線相交最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 171 B. 190 C. 210 D. 380

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)，以此類(lèi)推即可求解．

∵第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，

第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，

第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，

而3=1+2，6=1+2+3，

∴第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)，

∴20條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．

故選：B．