Question

【題目】已知△ABC的三邊a，b，c中，a＝b－1，c＝b＋1，又已知關于x的方程4x2－20x＋b＋12＝0的根恰為b的值，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】6.

【解析】【試題分析】根據方程的根的定義，將x＝b代入原方程，整理得4b2－19b＋12＝0，解得b1＝4，b2＝.根據b的取值，分類討論，當b1＝4時，a＝3，c＝5，根據勾股定理的逆定理得：△ABC為直角三角形，且∠C＝90°.得：S△ABC＝ab＝×3×4＝6；當b2＝時，a＝－1<0，不符合題意，舍去.

【試題解析】

將x＝b代入原方程，整理得4b2－19b＋12＝0，解得b1＝4，b2＝.當b1＝4時，a＝3，c＝5，∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°.∴S△ABC＝ab＝×3×4＝6；當b2＝時，a＝－1<0，不合題意，舍去．因此，△ABC的面積為6.