Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD.

（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；
（2）求點D和點C的坐標；
（3）你能否在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小?如果能，請求出M點的坐標；如果不能，說明理由．

Answer 1

（1）（－4，0），（0，2），；（2）（－6，4），（－2，6）；（3）能，（－2，0）．

試題分析：（1）要求A,B點的坐標，實際上就是求一次函數與兩坐標軸的交點問題，那么就令x=0及y=0可以求出A,B點的坐標，由此就可以求出AB的長度（2）要求點C,D的坐標首先需要證△DEA≌△AOB，證出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐標，同理可以求出點C的坐標；（3）先作出D關于X軸的對稱點F，連接BF，BF于X軸交點M就是符合條件的點，求出F的坐標，進而求出直線BF，再求出與X軸交點即可．
試題解析：解：（1）當y=0時，x=－4，則A的坐標（－4，0），
當x=0時，y="2" ，則B的坐標（0，2），
∴;
（2）過D做線段DE垂直x軸，交x軸與E
則△DEA≌△AOB ，
∴DE=AO＝4，EA＝OB＝2
∴D的坐標為（－6，4），
同理可得C的坐標為（－2，6）; (3)作B關于x軸的對稱點，連接M,與x軸的交點即為點M,則（0，-2），設直線M的解析式為，則有
直線M的解析式為
當y=0，x=-2，則M的坐標為（-2,0）.