Question

如圖，若正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在AC上找一點P使PE+PB的值最小，則最小值為______．

Answer 1

連接BD，
則點D即為點B關于AC的對稱點，連接DE交AC于點P，
由對稱的性質可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2+AE2

=

42+32

=5．
故答案為：5．