Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；②③ ④

【解析】試題分析：（1）根據已知可得AC的長，AP的長，從而可得PC的長，在直角三角形BCP中利用勾股定理即可求得；

（2）作PH⊥AB，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t，在Rt△BPH中，由勾股定理即可得；

（3）分情況計謀即可得.

試題解析：（1）點P在AC上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，

AP=4t，CP=8-4t，

又∵PA=PB，∴，

t=；

（2）點P在∠BAC的角平分線上，作PH⊥AB，

∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t，

可證△ACP≌△AHP， ∴AH=BC=8，∴BH=2，

在Rt△BPH中， ，即，

t=；

（3）①當PC=BC=6時，此時AP=AC-PC=2，∴t==；

②當PC=BC時，作CH⊥AB，則有PH=BH，由AC﹒BC=AB﹒CH，可得CH=4.8，由勾股定理則有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知則有BP=4t-14，由點P運動的時間以及速度，可得BP=4t-14,

所以4t-14=7.2，解得 ；

③當PC=BP時，作CH⊥AB，由AC﹒BC=AB﹒CH，可得CH=4.8，由勾股定理則有BH=3.6，

由點P運動的時間以及速度，可得BP=4t-14, 所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，

由勾股定理可得CH2+PH2=PC2 ，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2 ，解得；

④當BC=BP時，此時BP=4t-14，所以4t-14=6，解得，

綜上可知，當t為、、 或時，△BCP為等腰三角形．