Question

【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求證：
（1）AB∥CD
（2）∠AEC=∠3．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（對頂角相等），

∴∠2=∠4（等量替換），

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠3=∠B（等量替換），

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

（2）證明：∵AB∥CD（已知），

∴∠AEC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

∵∠B=∠C=∠3（已知），

∴∠AEC=∠3（等量替換）．

【解析】（1）由∠1=∠2結合對頂角相等即可得出∠2=∠4，進而可證出CE∥BF，再根據平行線的性質可得出∠3=∠C=∠B，利用平行線的判定定理即可證出AB∥CD；（2）由AB∥CD可得出∠AEC=∠C，結合∠B=∠C=∠3可得出∠AEC=∠3，此題得證．
【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．